Informacje na temat egzaminu wstępnego do klasy II DP z matematyki.

Logo egzminuInformacje ogólne i wymagania

Egzamin wstępny z matematyki do klasy II DP składa się z dwóch części.  Jego celem jest zdiagnozowanie poziomu wiedzy ucznia w stosunku do poziomu przedmiotu jaki zadeklarował w formularzu rekrutacyjnym.

  • Część pierwsza testu to zadania zamknięte, jednokrotnego wyboru,  punktowane (0-1). Czas przeznaczony na tę część to 30 min.
  • Część druga to zadania typu otwartego, punktowane w różnych skalach (0-2, 0-3, 0-4, 0-5). Czas przeznaczony na tę część to 30 - 45 min.

Zakres zagadnień oraz umiejętności wymaganych od ucznia  pokrywa się z zakresem przedstawionym w programie nauczania dla III i IV etapu kształcenia (przy czym IV etap rozumiany jest jako zagadnienia realizowane w klasie pierwszej). Szczególną uwagę zwrócić należy na poniższe zagadnienia:

  1. Zbiory
    •   wyznaczanie sumy, iloczynu, różnicy zbiorów oraz dopełnienia zbioru
  2. Liczby rzeczywiste
    • wykonywanie działań na liczbach rzeczywistych i wyrażeniach algebraicznych
    • rozwiązywanie zadań z procentami dotyczących m.in. płac, cen, podatków także z użyciem równań i układów równań liniowych
    • upraszczanie wyrażeń zawierających potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki
    • usuwanie niewymierności z mianownika
  3. Równania i nierówności
    • rozwiązywanie równań i nierówności liniowych oraz kwadratowych
    • rozwiązywanie zadań prowadzących do równań liniowych oraz kwadratowych z jedną niewiadomą
    • rozwiązywanie zadań prowadzących do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
    • rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi metodami algebraicznymi i graficzną
    • rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną metodą algebraiczną i graficzną
  4. Funkcje
    • szkicowanie wykresu funkcji podanej wzorem
    • odczytywanie z wykresu: wartości funkcji dla podanego argumentu; wartości argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dla których przyjmuje wartości dodatnie, dziedziny, zbioru wartości funkcji, najmniejszej i największej wartości funkcji, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, sprawdzenie różnowartościowości funkcji
    • przekształcanie wykresu funkcji: przesuwanie wykresu względem osi układu współrzędnych,symetria względem obu osi układu współrzędnych; wykres y = │f(x)│
    • rysowanie funkcji liniowej, której wykres spełnia dane warunki
    • zastosowanie funkcji liniowej w zadaniach problemowych
    • funkcja kwadratowa: rysowanie i przekształcanie wykresów, własności, zastosowanie w zadaniach problemowych
  5. Trygonometria
    • wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego do: prostych zadań geometrycznych i prostych sytuacji z życia codziennego
    • rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem wartości funkcji kątów 30°, 45°, 60°
    • stosowanie podstawowych zależności trygonometrycznych do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne (w tym sprawdzania, czy dany zapis stanowi tożsamość trygonometryczną)
  6. Planimetria
    • stosowanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa
    • wykorzystanie twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań
    • obliczanie pól figur płaskich: trójkątów, czworokątów, koła
  7. Statystyka opisowa
    • odczytywanie informacji z tabel, diagramów słupkowych i kołowych
    • obliczanie średniej arytmetycznej i średniej ważonej danych liczb oraz dominanty, mody i mediany danych liczb
    • analiza pezentowanych danych w różnych formach oraz wyciąganie wniosków na ich podstawie
  8. Geometria analityczna
    • wyznaczanie równania prostej spełniającej dane warunki ( w postaci kierunkowej i ogólnej)
    •   znajdowanie równania kierunkowego prostej równoległej i prostopadłej do prostej o danym równaniu
    • obliczanie długości i środka odcinków o danych końcach

Przykładowe zadania egzaminacyjne

  • Zadania zamknięte:

Jeżeli długość boku trójkąta równobocznego zwiększymy o 5% to jego pole:

a.       Zwiększy się 1,1025 razy

b.      Zwiększy się o 1,1025 cm2

c.       Pozostanie bez zmian

d.      Zwiększy się o 5%

Jeżeli funkcję f(x) = 3x2 przemieścimy o wektor [-2, -1], a następnie przekształcimy symetrycznie względem osi OX, to otrzymaną funkcję opiszemy wzorem:

a.       f(x)= 3(x - 2)^2 - 1

b.      f(x)= 3(x + 2)^2 - 1

c.       f(x)= -3(x + 2)^2 + 1

d.      f(x)= -3(x - 2)^2 + 1

 

  • Zadania otwarte
  1. Wykaż, że odcinek AB, gdzie A = (2, -1) , B = (1 , 3) nie jest prostopadły do odcinka CD, gdzie C = (-1 , -3), D = (-1, 3).

(Wykonanie tylko odpowiedniego rysunku, nie jest równoznaczne z rozwiązaniem zadania.)

Share

Wyszukiwarka

Nasi partnerzy

BIP

Witryna IV LO w Łodzi wykorzystuje pliki cookies (tzw. ciasteczka)w celach statystycznych.Korzystając z tej stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia.Żeby dowiedzieć się więcej na temat cookies, do czego służą i jak nimi zarządzać,zobacz informacje na temat polityki prywatności.

Akceptuje ciasteczka na tej stronie.

EU Cookie Directive Module Information