Zakres zagadnień oraz umiejętności wymaganych od ucznia pokrywa się z zakresem przedstawionym w programie nauczania dla III i IV etapu kształcenia (przy czym IV etap rozumiany jest jako zagadnienia realizowane w klasie pierwszej). Szczególną uwagę zwrócić należy na poniższe zagadnienia:
- Zbiory
- wyznaczanie sumy, iloczynu, różnicy zbiorów oraz dopełnienia zbioru
- Liczby rzeczywiste
- wykonywanie działań na liczbach rzeczywistych i wyrażeniach algebraicznych
- rozwiązywanie zadań z procentami dotyczących m.in. płac, cen, podatków także z użyciem równań i układów równań liniowych
- upraszczanie wyrażeń zawierających potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki
- usuwanie niewymierności z mianownika
- Równania i nierówności
- rozwiązywanie równań i nierówności liniowych oraz kwadratowych
- rozwiązywanie zadań prowadzących do równań liniowych oraz kwadratowych z jedną niewiadomą
- rozwiązywanie zadań prowadzących do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
- rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi metodami algebraicznymi i graficzną
- rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną metodą algebraiczną i graficzną
- Funkcje
- szkicowanie wykresu funkcji podanej wzorem
- odczytywanie z wykresu: wartości funkcji dla podanego argumentu; wartości argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne i dla których przyjmuje wartości dodatnie, dziedziny, zbioru wartości funkcji, najmniejszej i największej wartości funkcji, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, sprawdzenie różnowartościowości funkcji
- przekształcanie wykresu funkcji: przesuwanie wykresu względem osi układu współrzędnych,symetria względem obu osi układu współrzędnych; wykres y = │f(x)│
- rysowanie funkcji liniowej, której wykres spełnia dane warunki
- zastosowanie funkcji liniowej w zadaniach problemowych
- funkcja kwadratowa: rysowanie i przekształcanie wykresów, własności, zastosowanie w zadaniach problemowych
- Trygonometria
- wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego do: prostych zadań geometrycznych i prostych sytuacji z życia codziennego
- rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem wartości funkcji kątów 30°, 45°, 60°
- stosowanie podstawowych zależności trygonometrycznych do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne (w tym sprawdzania, czy dany zapis stanowi tożsamość trygonometryczną)
- Planimetria
- stosowanie twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa
- wykorzystanie twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań
- obliczanie pól figur płaskich: trójkątów, czworokątów, koła
- Statystyka opisowa
- odczytywanie informacji z tabel, diagramów słupkowych i kołowych
- obliczanie średniej arytmetycznej i średniej ważonej danych liczb oraz dominanty, mody i mediany danych liczb
- analiza pezentowanych danych w różnych formach oraz wyciąganie wniosków na ich podstawie
- Geometria analityczna
- wyznaczanie równania prostej spełniającej dane warunki ( w postaci kierunkowej i ogólnej)
- znajdowanie równania kierunkowego prostej równoległej i prostopadłej do prostej o danym równaniu
- obliczanie długości i środka odcinków o danych końcach
Przykładowe zadania egzaminacyjne
- Zadania zamknięte:
Jeżeli długość boku trójkąta równobocznego zwiększymy o 5% to jego pole: a. Zwiększy się 1,1025 razy b. Zwiększy się o 1,1025 cm2 c. Pozostanie bez zmian d. Zwiększy się o 5% |
Jeżeli funkcję f(x) = 3x2 przemieścimy o wektor [-2, -1], a następnie przekształcimy symetrycznie względem osi OX, to otrzymaną funkcję opiszemy wzorem: a. f(x)= 3(x - 2)^2 - 1 b. f(x)= 3(x + 2)^2 - 1 c. f(x)= -3(x + 2)^2 + 1 d. f(x)= -3(x - 2)^2 + 1 |
- Zadania otwarte
- Wykaż, że odcinek AB, gdzie A = (2, -1) , B = (1 , 3) nie jest prostopadły do odcinka CD, gdzie C = (-1 , -3), D = (-1, 3).
(Wykonanie tylko odpowiedniego rysunku, nie jest równoznaczne z rozwiązaniem zadania.)